Uloha s
fixnimy naklady,
sestavit a popsat model
|
|
V1
|
V2
|
V3
|
|
S
|
2
|
4
|
7
|
|
V1
|
-
|
1.2
|
0.9
|
|
Z
|
15
|
12
|
4
|
cisla
nepamatuju
DEA, model – jsou li jednotky efektivni?
Vstupy |
Vystupy
|
Zařízení
|
LEKARI
|
SZP
|
LUZKA
|
HOSPIT
|
ODD
|
|
Z1
|
22,50
|
113,60
|
194,00
|
5777
|
6
|
|
Z2
|
43,48
|
169,37
|
340,00
|
11408
|
10
|
|
Z3
|
13,03
|
60,64
|
125,00
|
3165
|
4
|
|
Z4
|
53,86
|
265,46
|
574,58
|
16349
|
11
|
|
Z5
|
63,31
|
220,69
|
487,00
|
11390
|
12
|
25.5.2010 RB 211,
mela jsem Kalcevovou, docela prisne zkousi ale nejprisnejsi neni, 4+ mi
dala
Dopravní problém
- sestavit matematický model
|
|
O1
|
O2
|
kapacita
|
|
D1
|
7 (x11)
|
5 (x12)
|
90
|
|
D2
|
4 (x21)
|
6 (x22)
|
120
|
|
D3
|
9 (x31)
|
8 (x32)
|
70
|
|
požadavky
|
160
|
120
|
|
Řešení
suma kapacity = 280 a suma pozadavku = 280 → 280 = 280
– vyrovnaný dopravní problém
mat model:
x11 + x12 <= 90
x21 + x22 <= 120
x31 + x32 <= 70
x11 + x21 + x31 = 160
x12 + x22 + x32 = 120
účelová fce:
nevim :D
Fronty
k doktorovi přijde průměrně 6 pacientů za hodinu. Ošetření
jednoho pacienta trvá 8 min.
Vypočítat jaká je pravděbodobnost, že u lékaře nebude žádný
pacient a že tam bude právě jeden.
Vzorce n, n s car., T, nf, tf byly uvedeny.
Sestavte matematický model
výrobní úlohy s fixními náklady, matematický model kontejnerového problému
s využitím celočíselných resp. Bivalentních proměnných. Popište metodu
řešení těchto úloh (větvení hranic) a ukažte postup větvení v případě
získání neceločíselného optima – např. vektor (10, 11.7, 15.3, 8.1). Zdůvodněte
výpočetní obtížnost řešení úlohy s celočíselnými proměnnými.
Číselné zadání pro výrobní úlohu s fixními náklady:
|
|
Výrobek 1
|
Výrobek 2
|
Omezení
|
|
Surovina
|
3
|
5
|
1200
|
|
Zisk
|
150
|
210
|
|
|
Fixní náklady
|
5000
|
3000
|
|
Číselné zadání pro kontejnerový problém:
|
|
ks
|
Kg
|
|
Věc 1
|
190
|
37
|
|
Věc 2
|
250
|
83
|
Nosnost kontejneru = 3500 kg
Úkolem je převézt
všechny věci (věci se nesmí dělit)
Řešení číselných úloh
(bez záruky ;):
Výrobní úloha:
Úč. fce:
z = 150x1 + 210x2 – 5000y1 – 3000y2 => MAX
Omezující podmínky:
3x1 + 5x2 ≤ 1200
Dále potřebuju matematicky vyjádřit podmínku, že: y1 = 1,
pokud x1 > 0 a1 = 0, pokud x1 =0 (obdobně pro y2 a x2). Vypočtu tedy buď
simplexovkou neceločíslené řešení nebo odhadem max počet x1 a x2 to označíme
například h1 a h2. Pak musí platit, že:
x1 < h1 ó x1 –
h1 < 0
x2 < h2 ó x2 –
h2 < 0
a protože není jisté, zda se x1 a x2 bude vůbec vyrábět,
musím doplnit:
x1 – h1*y1 < 0
x2 – h2*y2 < 0
Podmínky nezápornosti:
x1, x2 > 0
y1, y2 Є {0;1}
Kontejnerový problém:
Účelová fce.:
y1 + y2 + y3 + … + ym
-> MIN
Omezující podmínky:
Σx1j =190 (počet kusů, které musíme odvézt
je 190)
Σx2j =250
1. kontejner: 37x11 + 83x21 ≤
3500y1
2. kontejner: 37x12 + 83x22 ≤
3500y2
3. kontejner: 37x13 + 83x23 ≤
3500y3
j-tý kontejner: 37x1j + 83x2j ≤
3500yj, kde j = 1
.. m
Podmínky nezápornosti:
x1, x2 > 0
yi Є {0;1}
Otázka č.6 na vícekriteriální programování:
Jsou dány dvě účelové funkce, např. (hodnoty už si
nepamatuju, ale to není důlěžité):
z1 = 50x1 + 55x2 + 42x3
–> MAX
z2 = 43x1 + 29x2 + 75x3 –> MAX
Předpokládají se omezující podmínky, které nejsou
v zadání.
Při optimalizaci podle první účelové fce byl výsledek: z1
= 3250, x = (0, 40, 25).
Při optimalizaci podle druhé účelové fce byl výsledek: z2
= 2009, x = (13, 50, 0).
Určete, jak by se problém řešil metodami vícekriteriálního
programování (metodou vah, metodou ústupků). Vysvětlete, co to je dominované a
nedominované řešení.
Řešení je hezky popsaný
v materiálech na borci, tak ho tady nebudu opisovat.
Na ústní jsem šel k nějakému
doktorandovi, který byl velmi příjemný, nechal mě to odvykládat a pak se mě
zeptal, jaký je rozdíl mezi vícekriteriálním programováním a vícekriteriálním
rozhodováním. Chtěl vědět, že zatímco u vícekriteriálního programování můžeme
mít nekonečně mnoho řešení (řešení záleží na tom, jaké další podmínky zvolíme),
u vícekriteriálního rozhodování vybíráme z omezeného počtu variant.
K tomu mě musel nasměrovat, protože jsem nejprve netušil, co po mě chce ;)
Viděl jsem, že oba mí sousedé
měli nějaké grafy, ten jeden snad zkracování kritické cesty spojený
s určitými náklady.
P.S.: Pokud se vám to vůbec
nepovede, tak vám dají 4+ a nechají vás přijít ještě jednou, i když jste na
studijním programu D!
Tak jsem dneska měl
zkoušku z KVAMu. Zkoušel klasicky Prof. Pelikán, prej tam byl i Kořenář,
takovej na pohled milej děda, a 3 ženský a Michal Černý (ten pak odešel, když
vyzkoušel asi 3 lidi). Mě zkoušela Mgr. Jana Kalčevová. Byla v pohodě, ale můj
první dojem byl teda hroznej. Pááč přede mnou dala 2x 4+ :), což mě taky
nepřídalo. Nakonec teda z ní vypadlo, že to co jsem měl dobře, tak neměli ani
ty přede mnou. Byla příjemná a poradila, když jsem něco nevěděl nebo se zeptala
jinak. No asi vás zajímaj příklady :) Měl jsem otázku číslo 6.
obsah 6 otázky:
1. řežný problém, klasickej problém na rozřezání
tyče, nebyly tam žádný záludnosti, jen sestavit matematickej model, potom
minimalizovat odpad a max tyče, který vzniknou. Co si pamatuju čísla, tak byla
celkova tyč délky 140 cm a měli jsme nařezat 10ks 25 cm tyče a potom 14 ks 35
cm tyče-
2. Obchodní cestující, vysvětlit v čem spočívá, jak
se počítá, dále formulace matematickýho modelu. Nooo a dál klasický podmínky pro
(ne)cyklení (smyčkový podmínky a tucker),dále vysvětlit Heuristiku, jestli je
to optimální, dále Metoda nejbližšího souseda, Metoda výhodnostních čísel a
Metoda vkládací. Toť vše ;)
Všem co to ještě čeká, tak hodně štěstí!
Popište časovou analýzu projektu popsaném síťovým grafem, ve
které je doba trvání činnosti je stochastická, daná optimistickým, pesimistický
a modálním odhadem.
Zjistěte celkový termín splnění tohoto projektu, který
nebude překročen s pravděpodobností 0.9.
Takže spočítat klasickou metodu PERT – střední hodnota pro
každou činnost=(O,4M,P)/6
Např. pro činnost 1,2 je to teda (1+4*4+7)/6=4.
Stejně tak si pro každou činnost vypočítat rozptyl2=[(P-O)/6]2
Např. pro činnost 1,2 teda rozptylNaDruhou=[(7-1)/6]2 = 1.
Spočítat celé klasickou metodou CPM, zjistit které jsou
kritické cesty (1,2 a 2,3 a 3,4)
Pak celkový rozptyl na druhou je roven součtu rozptylů na
druhou na kritické cestě, tedy opět (1,2 a 2,3 a 3,4).
No nakonec ta pravděpodobnost se spočte T90=T´ +
Z90*celkový rozptyl.
Z90 je hodnota kterou najdete v tabulkách
(neni nutný dopočítat přesně,jen nastínit tim vzorcem jak se to počítá) a pozor
na ten celkový rozptyl ktrý se tentokrát počítá normálně,tedy ne na druhou, a
proto to číslo nejdřív odmocněte!
Teorie Front/Hromadne obsluhy
M/M/1 - co to je, sestavit simulaci modelu a popsat model
s 4 intenzita vstupu a 6 intenzita obsluhy.
Tok siti – PERT
co to je, postup reseni, k cemu to je
a tabulka
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
|
Předchozí cinnost
|
-
|
-
|
A
|
B
|
C,D
|
C,D
|
D,E
|
|
a
|
4
|
3
|
7
|
8
|
8
|
8
|
3
|
|
m
|
5
|
6
|
7
|
5
|
4
|
3
|
7
|
|
b
|
6
|
5
|
3
|
7
|
7
|
7
|
8
|
a k tomu
1. něco s 16 jednotkami (asi pravděpodobnost)
2. něco při z95
8.6.2010 SB412, mela jsem
Pelikana, nejvic v pohode zkousejici, ale umet to musite aspon teoreticky
popsat a chapat o cem mluvite, za 3 skoro 2 mi to dal
Otázka č. 13 -
Modely front
Lambda 500 (vyrizeni pozadavku 500)
Mi 450 (450 paketu „prijde“ za sec.)
Mate spočítat T a Tf a Nf. Vzorce byly uvedeny. Tj. prumerny
cas, který stravi požadavek v systemu a prum. dobu, kterou stravi ve
fronte a dále prumerny počet pozadavku v systemu. T s pruhem = 1 :
(mi – lambda)
Tf s pruhem = lambda : [mi×(mi – lambda)]
N s pruhem = lambda : ( mi – lambda)
(byl uveden vzorec ro:(1-ro)
)
Nf s pruhem = lambda na druhou : [mi×(mi-lambda)]
(byl uveden vzorec ro na druhou : (1-ro) )
Ja jsem spoocitala nejdřív podminku, ze systém funguje.
Lambda : mi < 1
Ro= lambda : mi
Vysledky:
ro = 9/10
T s pruhem = 1/50 sec.
Tf s pruhem = 9/500 sec.
N s pruhem = 9 paket
Nf s pruhem = 8,1 paket
Spočítala jsem i p0 = 1 – ro = 1/10
Pak se ptali na teorii, tu jsem moc nevedela, napsala jsem
proste, na co jsem si vzpomnela.
Něco s exponenciálním rozdělením a pak ještě asi další
dve věci..
Ja jsem napsala rezimy fronty (FIFO,LIFO,SIRO,PRI) a sit
obslužných linek (jednoduche, paralelni, seriove, kombinace par. a serioveho,
vc. obrazku z prednasek a prikladu).Tj. třeba paralelni u linek, které
mají všechny stejnou fci napr. u katastrálního uradu, na poste.. nebo se tvori
fronty u kazde linky zvlast (linky se stejnymi fcemi, je jedno, do jake fronty
si stoupnu) napr. v maloobchode.
A dostala jsem za jedna J
Neptala se me na nic jiného. (A to jsem mela opravdu malo bodu z testu.)
Takze GL vsem.
PS: Zkousela me slecna
Sindelarova, je moc mila. Doporucuji.
Otázka 14, Náklady, stochasticky model
Bylo nás tam pár a psalo se víc předmětů v jedný místnosti, na eko vyhradili speciální sektor a zkoušela Šindalářová eště s jedním chlápkem (Pelikán si tam dělal asi docházku), já šel k tomu chlápkovi pověděl jsem mu co jsem MĚL NAPSANÝ, pak se zeptal asi na 2 věci k příkladu a dal mi známku, variant bylo mraky, ale připadlo mi, že se tam opakuje CPM, PERT, holka vedle měla FRONTY (tou holkou jsem byla nejspíš ja J ), já si vytáhl Náklady a člověk co přišel, když jsem odcházel vytáhl nejspíš simplexovku
Náklady:
Q = 18000; // na rok (ks)
c1 = 1; // skladovací naklady, na rok (kč)
c2 = 1000; // na rok (kč)
d = 1; // 1 měsíc, t. 1/12 roku
---
urči q*, r, N*, q*/Q...
q* = (2Qc2/c1)^1/2;
N* = (2Qc2c1)^1/2;
r = d*Q;
teoreticky rozepiš pro stochastický model při odchylce 200... jen teoreticky, střední hodnota E(x), odchylka D(x)... stačí vzorec
pak se ptali na c3 - náklady za nedostatek zboží na skladě a na model prodej vánočních stromků (tj. stejný jako je prodej novin, jednorázový nákup)...
Tak hodně štěstí všem, co přispívaj svými materiály na Borce
Určete kolik kusů zboží má prodejce objednat, jestliže víme, že poptávka po tomto zboží má normální rozdělení se střední hodnotou 100 a směrodatnou odchylkou 10. Prodejní cena zboží je 10 Kč/kus. Nákupní 4 Kč/ks. Popište algoritmus.
Otazka c.
15
Jednalo se o
priklad z teorie zasob.
Kolik ma
obchodnik nakoupit zbozi, kdyz poptavka - stredni hodnota normalniho rozdeleni
je 100 ks a odchylka 10ks. Nakupni cena 4 Kc/ks, prodejni 10 Kc/ks.
Byl to vskutku
jednoduchy priklad,,ale je potreba znat vzorecek.
Vzorecek na tohle
by fungoval jako
ML/ML+MP = 4/ 4+6
= 4/10 = 0,4
Mame 50%ni
uspokojeni v pripade, ze nakoupime 100 ks, ale my chceme 40%, aby to bylo
vyhodny.
Pak v tabulce
najdeme kvantily, musime obratit hodnotu, protoze tam jsou kvantily jen od 0,5,
takze 1-0,4 =0,6 a pocitame podle vzorecku, viz. Skripta str.41
Hodnota v tab.
je 0.26, ktere ale dame opacne znamenko,
protoze jsme to otocili.
-0,26 = q+100/10
q=100-2,6 = 97,4
Doporucuje se
objednat 97,4 kusu.
Jinak ja si
pamatovala jen ten zakladni vzorecek, to ostatni se mi tezko vymyslelo, kdyz
jsme to nedelali na cviku, ale profesorka, ktera me zkousela, mne krasne
navedla. Nakonec neni spatny vytahnout tuhle otazu, protoze tam neni zadny
povidani, v podstate vypoctete priklad, a to je sio;)
Otázka číslo 16 ze dne 3.1.2008
Otázka se týkala obnova souboru selhávajících prvků, byl
zadán počet strojů 100 a pravděpodobnost selhání v roce 1 byla 0,3
v roce 2 byla 0,5 a v roce 3 byla 0,2, měli jsme určit princip a
model obnovy strojů, průměrnou životnost stroje a tak.
Zkoušeli starší chlápek a ženská, ženská byla na můj vkus až
moc prudká a nepříjemná. Pelikán zkoušel MZI. Z otázky jsem nevěděl téměř
nic a chlapík mi po chvilce lámání řekl, ať přijdu příště, takže je možnost
opravy. Psalo se dohromady s předmětem MZI, z KVAMu nás tam bylo
opravdu jen minimum velká většina lidí byla z MZI.
Centrum skladu, hasici, vice skladu, listonos, strom, okruzni jizda
Zadani u zkousky z EKO210.. 15.1.2007
Je zadany graf.. viz nize.. a mate udelat
A na to udelat centrum skladu... kde bude..
a taky rict kde by byla umsitena napr. jednotka hasicu...
taky se melo rict jak se to pocita pro vice skladu...
U ustni se me pak pan Dlouhy pak jete ptal.. na litonose, strom, okruzni jizdu.. atd..
je fakt v pohode.
Graf.
4--------5--------3
- - -
- - -
- - -
- - -
1--------------2
nejak takhle to by lo pospojovane.. a k tomu samozrejme delka v km mezi tima bodama..
cisla nejsou dulezite.. jen pro predstavu jak to asi vypada..
tak GL. nebojte se toho..
1. Nejkratší cesta z bodu 1 do bodu 7
2. Minimalni kostragrafu
J velice jednoduché
